Verallgemeinerte Lösungen für die Temperaturen in einem Gegenstrom-Wärmetauscher

Abstract

Dieser Artikel befasst sich mit einem Anfangs- und Randwertproblem für ein hyperbolisches System partieller Differentialgleichungen, welches den Verlauf der Temperaturen in einem Gegenstrom-Wärmetauscher mit dynamischen Eintrittstemperaturen beschreibt. Da die Existenz klassischer Lösungen des Anfangs- und Randwertproblems von den Anfangswerten und Eintrittstemperaturen abhängt, werden Bedingungen für die Existenz solcher klassischer Lösungen formuliert. Da diese Bedingungen in der Regel nicht erfüllt sein werden, wird eine verallgemeinerte Formulierung von Lösungen entwickelt. Diese verallgemeinerte Formulierung benötigt nur die Stetigkeit einer Lösung. Existenz und Eindeutigkeit solcher verallgemeinerter Lösungen werden bewiesen mit Hilfe eines geeigneten Integral-Operators und des Banachschen Fixpunktsatzes.