Ein Approximationsverfahren für die Temperaturen in einem Gegenstrom-Wärmetauscher

Abstract

In diesem Artikel wird ein neues Approximationsverfahren für die Temperaturen in einem Gegenstrom-Wärmetauscher entwickelt. Die mathematische Modellierung führt auf ein Anfangs- und Randwertproblem für ein hyperbolisches System partieller Differentialgleichungen zur Beschreibung des zeitlichen und raumlichen Verlaufs der Temperaturen im Wärmetauscher. Mit Hilfe des Banachschen Fixpunktsatzes können die Existenz und die Eindeutigkeit von verallgemeinerten Lösungen für das Anfangs- und Randwertproblem bewiesen werden. Diese verallgemeinerten Lösungen sind die Lösungen eines Systems von Integralgleichungen, welches bei der Anwendung der Methode der Charakteristiken auftritt. Das Approximationsverfahren basiert auf der numerischen Lösung dieses Systems von Integralgleichungen. Zur Validierung des Verfahrens wird eine klassische Lösung des Anfangs- und Randwertproblems für einen Spezialfall als Benchmark Lösung konstruiert. Um das Verfahren mit einer alternativen Methode zu vergleichen, wird weiterhin eine Linienmethode entwickelt, die auf einer Semi-Diskretisierung der Ortsvariablen basiert. In einem numerischen Beispiel wird die approximative Lösung des neuen Verfahrens verglichen mit der Benchmark Lösung und der Lösung der Linienmethode.