Allgemeines Modell zur stationären und dynamischen Simulation der thermischen Eigenschaften von Gebäuden

Abstract

Der vorliegende Artikel behandelt mathematische Grundlagen zur Modellierung des thermischen Gebäudeverhaltens auf Basis der linearen Algebra. Die bauphysikalischen Modelle für das stationäre und instationäre Verhalten umfassen die Phänomene Konduktion, Konvektion sowie interne Wärmequellen und -senken. Ein spezielles Witterungsmodell beschreibt mit einem linearen Differenzialgleichungssystem zyklische Eingangsfunktionen für Temperatur und Strahlung. Die vorgeschlagenen Modelle sind modular aufgebaut. Sämtliche Gleichungen und Differenzialgleichungen sind mit wenigen leicht parametrierbaren Basismatrizen formal generierbar. Die Modelle sind mit analytischer Genauigkeit lösbar. Simulationen für Referenzzeiträume mit zyklischen Randbedingungen erfordern trotz beliebig großer Zeitschrittweiten keine Iterationen und somit geringe Rechenzeit. Es ist möglich für beliebige Gebäudestrukturen komplexe Modelle formal zu generieren. Die Programmierung zur Lösung der Modelle erfordert Kenntnisse der linearen Algebra. Spezielle Software ist nicht zwingend erforderlich. Prinzipiell ist Tabellenkalkulation ausreichend.