Mathematische Modellierung einer wasserführenden Zentralheizungsanlage in einem Einfamilienhaus

Abstract

Die mathematische Modellierung einer wasserführenden Zentralheizungsanlage führt auf ein nichtlineares Differentialgleichungssystem für die Systemtemperaturen, in dem auch der Volumenstrom mit auftritt. Da der Volumenstrom durch den Heizkörperregler geregelt wird, ist für eine Simulation das reale Verhalten des Reglers abzubilden. In dieser Arbeit wird hierfür ein anderer Ansatz verfolgt. Der Heizkörperregler wird durch sein ideales Verhalten beschrieben, d.h. es wird angenommen, dass die Systemtemperatur ihrem Sollwert entspricht. Dies ist jedoch nur möglich, wenn die bereitgestellte Energie hierfür ausreichend ist. Daher wird eine Bedingung abgeleitet, unter der die ideale Annahme gerechtfertigt ist. Durch dieses Vorgehen gelingt eine Entkopplung des Volumenstromes von den Systemtemperaturen. Dieser kann dann separat bestimmt werden und steht als stetige Funktion für das Anfangswertproblem zur Bestimmung der Systemtemperaturen zur Verfügung.